ZADANIA

Zadanie 1
Przeczytaj wierszyk:

 T++ za poro+ni+t+ g+rk+
+y+a pi+kna wr++ka z c+rk+
Wok++ ros+y +ó+te r++e
Jakie cz+sto s+ u wr++ek

Zadanie 2
W miejsce znaków zapytania wstaw liczby. Uzasadnij wybór

7, 9, 11, 13, ?
2, 4, 8,16, ?
7, 12, 13, 18, 19, ?
30, 27, 25, 22, ?
7, 14, 13, 26, ?
7, 10, 5, 8, 3, ?, ?
5, ?, 4, 7, 3, 6, 2,?

Zadanie 3
Jakiej liczby brakuje? Uzasadnij wybór.

7, 28, 56, 35, 63, 21, 42, 14,?
16, 4, 1, 49, 36, 25, 64, ?

Zadanie 4

Adam i Bolek ścigają się na 100 metrów. Wygrywa Adam z przewagą 10 m.  

W drugim wyścigu Adam staje 10 metrów przed linią startu dając Bolkowi 10 metrów „forów”. Biegną z takimi samymi prędkościami jak w pierwszym biegu.

Kto wygra drugi bieg?

Zadanie 5

Dwóch podróżnych zatrzymało się na krótki posiłek. Jeden z nich miał 5 obwarzanków, drugi 3 obwarzanki. Wszystkie te obwarzanki kosztowały tyle samo. Podszedł do nich trzeci podróżny, który nie miał nic do jedzenia, i zaproponował, żeby podzielili się z nim obwarzankami, a on po skończonym posiłku zapłaci im swoją część. Tak też się stało. Zjedli posiłek i trzeci podróżny zapłacił za swoją część 80 groszy. Jak należy podzielić tę zapłatę między dwóch podróżnych?

Zadanie 6 

Pewna kobieta sprzedawała jabłka. Pierwszemu klientowi sprzedała połowę posiadanych jabłek i jeszcze pół jabłka. Drugiemu połowę tego co zostało i jeszcze pół jabłka. Trzeciemu połowę reszty i pół jabłka itd. Ostatniemu, szóstemu klientowi sprzedała także połowę jabłek i pół jabłka. Okazało się, że kobieta sprzedała wszystkie jabłka i żadnemu klientowi nie musiała jabłek rozcinać. Ile jabłek miała sprzedawczyni na początku?

Zadanie 7

Pewna pani ma 5 par butów, 8 spódnic i 7 bluzek.
Na ile sposobów może się ubrać?

ROZWIĄZANIA

Tuż za porośniętą górką
żyła piękna wróżka z córką,
Wokół rosły żółte róże
Jakie często są u  wróżek

Zadanie 2.       Rozwiązanie 

7,9,11,13,15                (-2)

2,4,8,16,32                  (∙2)

7,12,13,18,19,24        (+5,+1)

30,27,25,22,20           (-3,-2)

7,14,13,26,25             (∙2,-1)

7,10,5,8,3,6,1             (+3,-5)

5,8,4,7,3,6,2,5            (+3,-4)

Brakuje liczby 49
(wielokrotności 7 do 63)(70?)
Brakuje liczby 9
(kwadraty liczb całkowitych do 64)(81, 100?)

Pierwszy bieg:
Adam jest na mecie,
Bolek jest na 90m

Drugi bieg:
Adam jest na 90m i przebiegł już 100m, Bolek jest na 90m.
Są równo i przed nimi 10m.
Wygra  Adam.

Ponieważ 80 gr to trzecia część wartości całego posiłku, wszystkie obwarzanki kosztowały 2,40 zł. Obwarzanków było 8, więc każdy kosztował 30 groszy. Ten podróżny, który miał 5 obwarzanków, dołożył do wartości posiłku 1,50 zł. Sam zjadł za 80 groszy(każdy podróżny zjadł za 80 gr). Należy mu się więc jeszcze 70 gr z części trzeciego podróżnego. W takim razie drugiemu podróżnemu należy się 10 gr z tej części.

Można ułożyć równanie, którego rozwiązaniem będzie szukana liczba jabłek. Można też zadanie rozwiązać w sposób czysto arytmetyczny. Ostatni klient kupił całą resztę, czyli połowę tego co zostało i pół jabłka. Pół jabłka było więc połową tego co kupił, czyli kupił jedno jabłko. Wystarczy teraz zauważyć, że każdy kolejny klient dostawał dwa razy mniej jabłek niż poprzedni. Mamy więc następująca sytuację:

Klient:      6      5      4       3      2       1

Liczba jabłek:     1   +  2  +   4   +  8   +   16   +  32 = 63

Kobieta na początku miała 63 jabłka.

Zakładamy, że każde zestawienie butów, spódnicy i bluzki jest jednakowo dobre i możliwe do zaakceptowania przez tą panią. Obliczając liczbę możliwych zestawień, można rozumować tak:
- do każdej z 5 par butów wybieramy jedną z 8 spódnic, co daje
5∙ 8 = 40 możliwości;
- do każdej z powyższych możliwości dobieramy jedną z 7 bluzek, co razem daje 40∙7 = 280 sposobów.
 Innymi słowy, liczba możliwych sposobów zestawienia ubioru jest równa 5 ∙ 8 ∙ 7 = 280.